Statische und zeitvariable Schwerefelder, die am AIUB mit dem Celestial Mechanics Approach aus GRACE-Daten bestimmt wurden

U. Meyer, A. Jaeggi, G. Beutler

Das langjaehrige Feld AIUB-GRACE03S

Das 6.5-Jahres Schwerefeld AIUB-GRACE03S wurde aus GRACE GPS- und K-Band-Beobachtungen von August 2003 bis Dezember 2009 bestimmt. Neben den mittleren Koeffizienten bis Grad und Ordnung 160 wurden auch saekulare und periodische Variationen auf Jahres- und Halbjahresfrequenz bis Grad und Ordnung 30 parallel mitgeschaetzt. Als a priori Modell diente EGM96S bis Grad und Ordnung 160. Resonanzperioden im Herbst 2004 und 2009 wurden bei der Akkumulation der Normalgleichungen ausgeklammert.

AIUB-GRACE03S ist ueber die Webseite des ICGEM erhaeltlich (ICGEM).

Abbildung 1: Schwereanomalien aus AIUB-GRACE03S in mgal.

Die Monatsloesungen enthalten zeitvariables Schweresignal wie langsame saekulare Aenderungen, z.B. aufgrund von Global Isostatic Adjustment (GIA) oder Eismassenvariationen an den Polen, sowie periodische Aenderungen, verursacht z.B. durch die jahreszeitlichen Schwankungen im Wasserkreislauf. Aus den Monatsloesungen wurde deshalb koeffizientenweise ein parametrisches Modell abgeleitet, welches neben dem statischen Term auch einen Trend (Abb. 2), sowie periodische Variationen auf Jahres und Halbjahresfrequenz (Abb. 3) enthaelt. Die auf diese Weise a posteriori bestimmten Parameter stimmen sehr gut mit den fuer AIUB-GRACE03S direkt geschaetzten Zeitvariationen ueberein.

Abbildung 2: Saekulare Schwerevariationen (in m Geoidhoehe) bis Grad und Ordnung 60 innerhalb der untersuchten Zeitspanne von 2003 bis 2009. Vor allem in hohen Breiten sind Eismassenvariationen und Postglacial Rebound abgebildet. Vor Sumatra ist die durch das grosse Erdbeben im Dezember 2004 verursachte Schwereaenderung als Artefakt sichtbar. Ausgewertet wurden nur signifikante Trends, trotzdem wird das Bild vor allem ueber den Ozeanen durch die fuer GRACE typischen Streifen gestoert.

Abbildung 3: Periodische Zeitvariationen waehrend eines Jahres (+- 20 cm in aequivalenter Wassersaeule). Nur signifikante Terme bis Grad und Ordnung 30 wurden beruecksichtigt.

Es ist nun moeglich, die a posteriori bestimmten Parameter koeffizientenweise auf ihre Signifikanz zu pruefen (Davis et al., 2008). Waehrend nur sehr wenige Koeffizienten sensitiv fuer halbjaehrliche Variationen sind, koennen sowohl der Trend (Abb. 4) wie auch die jaehrlichen Variationen (Abb. 5) bis mindestens Grad 60 signifikant bestimmt werden. Dies gelingt jedoch nur aus Koeffizienten niederer Ordnung, bereits ab Ordnung 20 ueberwiegen andere Effekte.

Abbildung 4: Koeffizientenweise Signifikanz jahresperiodischer Schwerevariationen im Dreiecksplot (blau=signifikant, rotbraun=insignifikant).

Figure 5: Koeffizientenweise Signifikanz saekularer Schwerevariationen im Dreiecksplot (blau=signifikant, rotbraun=insignifikant).

Interpretiert man alle zeitlichen Variationen der Koeffizienten, die nicht durch einen Trend oder jahreszeitlich bedingte Schwankungen erklaert werden koennen, als Rauschen, so kann man die Genauigkeit der einzelnen Koeffizienten abschaetzen (Schmidt et al, 2006). Dazu werden von den Monatsloesungen zuerst die modellierten Zeitvariationen abgezogen und die Standardabweichungen der verbleibenden Variationen gegenueber dem mittleren Schwerefeld koeffizientenweise berechnet. Diese sind in Abb. 6 im Dreiecksplot dargestellt.

Abbildung 6: Koeffizientenweise Varianzen der Restvariationen gegenueber einem statischen Feld nach Abzug modellierter saekularer und jahresperiodischer Schwankungen. Deutlich treten die Resonanzbaender hervor. Ab der dritten Orbitresonanz bei Ordnung 46 ueberwiegt Rauschen.

Aufgrund der Ergebnisse der Signifikanz-Tests sowie der Fehlerkalibrierung haben wir uns entschlossen, die Monatsloesungen mit eingeschraenktem Loesungsraum zu wiederholen. Die neuen Monatsfelder wurden zwar nach wie vor bis Grad 60, jedoch nur noch bis zu einer maximalen Ordnung von 45 aufgesetzt. Die Ordnungen 46 bis 60 wurden mit den Koeffizienten des a priori Feldes (AIUB-GRACE03S) aufgefuellt. Die Differenz-Gradvarianzen zwischen dem mittleren Feld und den Monatsloesungen (Abb. 7) zeigen die gleichbleibend hohe Qualitaet der Koeffizienten niederer Ordnungen jenseits Grad 45.

Abbildung 7: Differenz-Gradvarianzen zwischen den Monatsloesungen bis Grad 60 und Ordnung 45 und dem statischen Anteil des Mehrjahresfeldes AIUB-GRACE03S.

Glaettet man die GRACE Monatsloesungen mit einem der gebraeuchlichen Filter (z.B. Gauss), so fuehrt dies zu einer Herabgewichtung der Koeffizienten hoher Gerade und bei nichtisotropen Filtern (Han, DDK1-3) zusaetzlich zu einer ueberproportionalen Herabgewichtung speziell der hoeheren Ordnungen. In diesen Faellen werden die Koeffizienten der Ordnungen groesser 45 sowieso praktisch auf Null gesetzt und die geschilderte Einschraenkung des Loesungsraumes bietet keine Vorteile. Sucht man nach kleinraeumigen Strukturen und verwendet deshalb nur kleine Glaettungsradien, so ist mit den neuen Feldern eine deutliche Reduktion der Streifigkeit zu beobachten. Abbildung 8 zeigt den Signalanteil der Koeffizienten mit Ordnungen von 46 bis 60 bei einer Gauss-Glaettung mit einem Halbwertsradius von 250 km, der in den neuen Feldern wegfaellt und wohl weitestgehend als Rauschen zu interpretieren ist.

Abbildung 8: Signalanteil der Koeffizienten (in Meter Geoidhoehe) der Ordnungen 46 bis 60 bei einer Gauss-Glaettung mit Halbwertsradius 250 km. Die zu beobachtenden Streifen stellen weitestgehend Rauschen dar und fallen in den Felder AIUB_YYMM_6045 weg.

Betrachtet man die Monatsloesungen fuer sich (d.h. meist nur den zeitvariablen Anteil aus der Differenz zu einem mittleren Feld, hier am besten dem statischen Anteil von AIUB-GRACE03S), so empfiehlt es sich, die Koeffizienten mit einem der erwaehnten Filter zu glaetten. Dies gilt insbesondere, wenn die Zeitvariationen von Geoidhoehen in aequivalente Wassersaeule umgerechnet werden, da diese Umskalierung mit einer Aufrauhung des Spektrums verbunden ist. Die gradabhaengigen Skalierungsfaktoren sowie den einfachen und deshalb weitverbreiteten Gauss-Filter findet man bei Wahr et al (1998). Dem tatsaechlichen Fehlerspektrum von GRACE etwas besser angepasst ist der anisotrope Filter mit gradabhaengigem Glaettungsradius von Han et al (2005). Kusche et al (2009) haben einen Filter konstruiert, der einer Regularisierung auf das zu erwartende zeitvariable Signal gleichkommt, die Filterkoeffizienten sind auf Anfrage beim GFZ erhaeltlich. In Abbildung 9 werden Ergebnisse der erwaehnten Filtermethoden fuer einen Beispielmonat miteinander verglichen.

Abbildung 9: Zeitvariables Signal im Maerz 2007 (+-20 cm in aequivalenter Wassersaeule). Ungefiltert dominieren bei einer Aufloesung bis Grad und Ordnung 60 die Streifen. Mit verschiedenen Filtermethoden lassen sich jedoch die interessierenden Signale isolieren. Die im Text nicht erwaehnte Filterung nach Pellinen (oben rechts) entspricht einer einfachen gleichgewichteten Mittelbildung im Ortsraum innerhalb eines gegebenen Radius.

Besonders eindruecklich laesst sich die Schwerevariation waehrend des prozessierten Zeitraums anhand von Punktwerten in ausgewaehlten Regionen der Erde darstellen. Auch in diesem Fall ist eine Filterung (= gewichtete Mittelbildung in einem gewissen Umkreis) noetig, sollen die Schwankungen in aequivalenter Wassersaeule gezeigt werden. Abbildung 10 stellt mit einem Gauss-Filter in einem Halbwertsradius von 500 km gemittelte Variationen im Amazonas sowie in Groenland vor. Deutlich ist der Wechsel von Trocken- und Regenzeiten (bzw. mit kleinerer Amplitude die jahreszeitliche Schneeakkumulation) sowie der Eismassenverlust in Groenland zu erkennen.

Abbildung 10: Schwerevariationen (in Meter aequivalenter Wassersaeule) im Amazonas und in Groenland. Blau die mit einem Halbwertsradius von 500 km gemittelten Werte, rot das an die ungefilterten Punktwerte angepasste parametrische Modell (geschaetzt wurden jeweils periodische Variationen auf Jahres- und Halbjahresfrequenz und ein Trend).

Die Monatsloesungen AIUB_YYMM_6045 sind ueber die Webseite des ICGEM erhaeltlich (ICGEM).